К параграфу 3

К параграфу 3. Дополнительные упражнения к главе I. Алгебра 9 класс. Макарычев. Ответы

Дополнительные упражнения к главе I

К параграфу 3

229. При каком значении а график функции у = ах² проходит через точку:

230. Постройте график функции, заданной формулой у = -0,25х², где х ∈ [-6; 2]. Каковы наибольшее и наименьшее значения этой функции?

231. При каких значениях а областью значений функции у = ах² является промежуток: а) [0; +∞); б) (-∞; 0]?

232. Докажите, что графики функций у = ах² и у = ах, где а ≠ 0, пересекаются в точке (1; а). В какой еще точке пересекаются эти графики?

233. Параболу у = 7х² сдвинули вверх на 5 единиц и влево на 8 единиц. Графиком какой функции является полученная парабола?

234. Какие преобразования надо выполнить, чтобы:

• а) из графика функции у = х³ получить графики функций
  
  у = -х³, у = (х – 3)³, у = х3 + 4;
  
  б) из графика функции у = √х получить графики функций
  
  у = -√х, у = √х + 5, у = √х – 1?

235. Постройте в одной координатной плоскости графики функций:

• у = |х|, у = |х – 4|, у = |х – 4| – 3.

236. Постройте график функции:

• a) ƒ(x) = |х² – 2х|,   б) ƒ(x) = х² – 2|х|.

237. Постройте график функции:

238. При каких значениях с график функции у = х² – 6х + с расположен выше прямой:

• а) у = 4;   б) у = -1?

239. При каких значениях Ь и с вершиной параболы у = х² + bх + с является точка (6; -12)?

240. Найдите значение а, при котором осью симметрии параболы у = ах² – 16х + 1 является прямая х = 4.

241. При каких значениях а и с квадратичная функция у = ах² + с имеет нули?

242. Найдите значения а и b, при которых график функции у = ах² + bх – 18 проходит через точки М(1; 2) и N(2; 10).

243. Постройте график функции и опишите ее свойства:

• а) у = х2 + 2х – 15; б) у = 0,5х2 – 3х + 4; в) у = 4 – 0,5x2;

  г) у = 6х – 2х2; д) у = (2x – 7)(х + 1); е) у = (2 – х)(х + 6).

244. Найдите область значений функции:

245. Пусть h (м) — высота, на которой находится брошенный с земли вверх мяч, t (с) — время полета мяча. Зависимость h от t выражается формулой h = 24t – 4,9t². Какой наибольшей высоты достиг мяч? В какой промежуток времени он поднимался и в какой опускался? Через сколько секунд после броска он упал на землю?

246. Задайте формулой какую-либо квадратичную функцию, которая:

• а) в промежутке (-∞; -3] убывает, а в промежутке [-3; +∞) возрастает;
  
  б) в промежутке (-∞; 6] возрастает, а в промежутке [6; +∞) убывает.

247. Функция задана формулой у = х² + рх + q. Найдите значения р и q, если известно, что:

• а) нули функции — числа 3 и 4;
  
  б) график функции пересекает оси координат в точках (0; 6) и (2; 0);
  
  в) наименьшее значение, равное 24, функция принимает при х = 6.

248. По графику функции у = ах² + bх + с (рис. 50, а, б) определите знаки коэффициентов а, b и с.

Ответы

• 229. а) При а = -0,28; б) при а = 3; в) при а = -2; г) при а = 0,001.

  238. а) При с > 13; б) при с > 8.

  239. При b = -12, с = 24.

  240. При а = 2.

  241. При а > 0 и с ≤ 0; при а < 0 и с ≥ 0.

  242. При а = -6 и b = 26.