Функция. Упражнения

§ 1. Функции и их свойства. Упражнения. Алгебра 9 класс. Макарычев

§ 1. Функции и их свойства

Функция. Упражнения

21. Периметр равнобедренного треугольника с основанием 20 см зависит от длины х (см) боковой стороны. Задайте формулой функцию, выражающую эту зависимость, зная, что периметр треугольника не превосходит 100 см. Укажите область определения и область значений этой функции.

22. На рисунке 8 изображен график одной из функций, заданных формулами у = х – 1, у = 1 + х, у = 2х – 1, у = 1 – 2х. Выясните, какой именно.

23. На рисунке 9 изображены графики функций, заданных формулами Для каждой функции укажите соответствующий график.

24. По графику функции у = |х| (см. рис. 5) найдите, при каких значениях х:

• а) |x| = 3,5;   б) |х| < 2;   в) |х| ≥ 4.

Каково наименьшее значение функции? Имеет ли она наибольшее значение? Какова область значений функции?

25. Составьте таблицу значений и постройте график функции, заданной формулой:

26. На рисунке 10 изображен график изменения уровня воды в реке относительно нулевой отметки. Опишите, как происходило изменение уровня воды.

НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ ЛОБАЧЕВСКИЙ (1792-1856) — русский математик, создатель неевклидовой геометрии, которая изменила представление о роли аксиоматики в математике и сыграла важную роль в разработке теории относительности. Большой вклад внес также в математический анализ и алгебру. Он разработал метод приближенного решения алгебраических уравнений высших степеней.

27. Изменение температуры воды р (°С) в баке как функции времени t (мин) описано с помощью формул:

Найдите р(20); р(40); р(50); р(60); р(90). Постройте график функции р = ƒ(t). Какой физический смысл имеет рассматриваемый процесс в каждом из промежутков [0; 40), [40; 60], (60; 150]?

28. Зависимость расстояния s (км), которое велосипедист проехал от базы, от времени его движения t (ч) задана следующим образом:

Найдите s(0); s(1); s(1,4); s(2). Постройте график функции s = ƒ(t) (масштаб по оси t: 1 ед. — 6 клеточек; по оси s: 10 ед. — 4 клеточки). Опишите, как происходило движение велосипедиста.

Повторение

29. Решите уравнение:

• а) -0,5(3x – 4) + 15x = 4(1,5x + 1) + 3;
  б) (2x – 3)(2x + 3) – x² = 12x – 69 + Зx².

30. Решите неполное квадратное уравнение:

• а) 6x² – 3x = 0;   в) x² – 36 = 0;   д) 0,5x² -1 = 0;
  б) x² + 9x = 0;   г) 5x² + 1 = 0;   е) 0,6x + 9x² = 0.

31. Решите квадратное уравнение:

• а) x² + 7x + 12 = 0;   в) 2x² – 5x – 3 = 0;
  б) x² – 2x – 35 = 0;   г) 3x² – 8x + 5 = 0.

ПЕТЕР ДИРИХЛЕ (1805-1859) — немецкий математик. Сделал ряд крупных открытий в теории чисел. Имеет значительные достижения в развитии алгебры, теории функций и аналитической геометрии. Им проведены важные исследования в области механики и математической физики.

<<< К началу          Ответы >>>