Теорема Виета: Ответы
Теорема Виета: Ответы. Алгебра 8 класс. Макарычев
§ 8. Квадратное уравнение и его корни
Теорема Виета: Ответы
591. Разность квадратов корней квадратного уравнения х2 + 2х + q = 0 равна 12. Найдите q.
592. Известно, что сумма квадратов корней уравнения х2 – 3х + а = 0 равна 65. Найдите а.
593. (Для работы в парах.) Не решая уравнения, выясните, имеет ли оно корни, и если имеет, то определите их знаки:
-
а) х2 + 7х – 1 = 0;
б) х2 – 7х + 1 = 0;
в) 5х2 + 17х + 16 = 0;г) 19х2 – 23х + 5 = 0;
д) 2х2 + 5√3х + 11 = 0;
е) 11х2 – 9х + 7 – 5√2 = 0.
-
1) Сформулируйте теорему, на основании которой можно определить
знаки корней.
2) Распределите, кто выполняет задания а), в), д), а кто — задания б), г), е), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте ошибки, если они допущены.
594. Докажите, что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков:
-
а) 3х2 + 113х – 7 = 0; б) 5х2 – 291х – 16 = 0.
595. (Для работы в парах.) Уравнение х2 + 5х + m = 0 имеет корни x1 и х2. Найдите, при каком значении m:
-
а) сумма квадратов корней равна 35;
б) сумма кубов корней равна 40. -
1) Обсудите подходы к выполнению задания а) и задания б).
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга правильность полученных ответов. Исправьте замеченные ошибки.
Упражнения для повторения
596. При каких значениях х верно равенство:
-
а) (3х +1)2 = 3х + 1;
б) (3х + 1)2 = 3(х + 1);
в) (3х +1)2 = (2х – 5)2;г) (3х + 4)2 = 4(х + 3);
д) 4(х + 3)2 = (2х + 6)2;
е) (6х + 3)2 = (х – 4)2?
597. Катеты прямоугольного треугольника относятся как 8 : 15, а гипотенуза равна 6,8 м. Найдите площадь треугольника.
598. Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному 
другой катет равен 15 см. Найдите периметр треугольника.
599. Найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.
Контрольные вопросы и задания
1. Что называют дискриминантом квадратного уравнения? Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
2. Напишите формулу корней квадратного уравнения.
3. Напишите формулу корней квадратного уравнения, в котором второй коэффициент является чётным числом.
4. Сформулируйте и докажите теорему Виета. Чему равны сумма и произведение корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0? Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме Виета.
Ответы
-
585. -5; р = -2.
586.0,5; q = 6,25.
587. 0,6; b = -43.
588. -2; с = -106.
589. 35.
590. -8,75.
592. -28
596.
в) -6; 0,8; 
д) при любом х; 
597. 9,6 м2.
598. 90 см.
599. 16 см и 30 см.
<<< К началу