Нахождение приближённых значений квадратного корня
Нахождение приближённых значений квадратного корня. § 5. Арифметический квадратный корень. Алгебра 8 класс. Макарычев. Онлайн учебник
§ 5. Арифметический квадратный корень
Нахождение приближённых значений квадратного корня
Рассмотрим, как можно находить приближённые значения арифметического квадратного корня.
Найдём, например, приближённое значение √2 с тремя знаками после запятой.
Так как 12 меньше 2, а 22 больше 2, то число √2 заключено между целыми числами 1 и 2 (рис. 15, а). Значит, десятичная запись числа √2 начинается так:
-
√2 = 1,… .
Найдём теперь цифру десятых. Для этого будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3; …, пока не получим число, большее двух. Имеем
-
1,12 = 1,21; 1,22 = 1,44; 1,32 = 1,69;
1,42 = 1,96; 1,52 = 2,25.
Так как 1,42 меньше 2, а 1,52 больше 2, то число √2 больше 1,4, но меньше 1,5 (рис. 15, б). Значит,
-
√2 = 1,4… .
Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,41; 1,42; … . Так как 1,412 = 1,9881, а 1,422 = 2,0164, то число √2 больше 1,41 и меньше 1,42 (рис. 15, в). Значит,
-
√2 = 1,41… .
Продолжая этот процесс, найдём, что десятичная запись числа √2 начинается так: 1,414… . Поэтому
-
√2 ≈ 1,414.
Рассмотренный приём позволяет извлекать арифметический квадратный корень из числа с любой точностью. В практических расчётах для нахождения приближённых значений квадратных корней используют специальные таблицы или вычислительную технику.
Для извлечения квадратных корней с помощью калькулятора используют клавишу, на которой помещён знак 
Чтобы извлечь корень из некоторого числа, нужно ввести это число в калькулятор и затем нажать клавишу 
На экране высветится приближённое значение корня.
Пример 1. Найдём √42,5.
Введём в калькулятор число 42,5 и нажмём клавишу со знаком На экране высветится число 6,5192024 — приближённое значение √42,5. Полученный результат округляют до требуемого числа знаков. Округлим, например, результат до сотых, получим
-
√42,5 ≈ 6,52.
Окончание >>>