Выражения и их преобразования (окончание)

Выражения и их преобразования. Сведения из курса алгебры 7 класса. Алгебра 8 класс. Макарычев. Онлайн учебник

Сведения из курса алгебры 7 класса

Выражения и их преобразования (окончание)

6. Формулы сокращённого умножения:

• а) (а + b)² = а² + 2ab + b².

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

• б) (а – b)² = а² – 2аb + b².

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

• в) (а + b)³ = а³ + 3а²b + 3ab² + b³.

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

• г) (а – b)³ = а³ – 3аb² + 3аb² – b³.

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

• д) (а – b)(а + b) = а² – b².

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

• е) а³ + b³ = (а + b)(a² – ab + b²).

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

• ж) а³ – b³ = (а – b)(а² + аb + b²).

Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

7. Разложением многочлена на множители называют представление многочлена в виде произведения многочленов.

Для разложения многочленов на множители применяют вынесение общего множителя за скобки, группировку, формулы сокращённого умножения. Например, многочлен 5х³ – х²у можно разложить на множители, вынеся за скобки х² : 5х³ – х²у = х² (5х – у). Многочлен 3х – 3у – ах + ау можно разложить на множители, используя способ группировки:

• 3х – 3у – ах + ау = (3х – 3у) – (ах – ау) =
  
  = 3(х – у) – а (х – у) = (х – у)(3 – а).

Многочлен а⁴ – 25х² можно разложить на множители, используя формулу разности квадратов двух выражений:

• а⁴ – 25х² = (а²)² – (5х)² = (а² – 5х)(а² + 5х).

<<< К началу