Графический способ решения систем уравнений
Графический способ решения систем уравнений. § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Алгебра 9 класс. Макарычев
§ 7. Уравнения с двумя переменными и их системы
Графический способ решения систем уравнений
В курсе алгебры 7 класса мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой, а другого второй степени.
Напомним, что пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство, называется решением системы. Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что решений нет.
Начнем с графического способа решения.
Пусть требуется решить систему уравнений
Построим в одной системе координат графики уравнений
-
х2 + у2 = 25 и у = -х2 + 2х + 5
(рис. 65). Координаты любой точки окружности являются решением уравнения х2 + у2 = 25, а координаты любой точки параболы — решением уравнения у = -х2 + 2х + 5. Значит, координаты любой точки пересечения окружности и параболы удовлетворяют как первому уравнению системы, так и второму, т. е. являются решением рассматриваемой системы. Используя рисунок, находим приближенные значения координат точек пересечения графиков: А(-2,2; -4,5), В(0; 5), С(2,2; 4,5), D(4; -3). Следовательно, система уравнений имеет четыре решения:
-
x1 ≈ -2,2, у1 ≈ -4,5;
х3 ≈ 2,2, у3 ≈ 4,5;х2 ≈ 0, у2 ≈ 5;
х4 ≈ 4, у4 ≈ -3.
Подставив найденные значения х и у в уравнения системы, можно убедиться, что второе и четвертое решения являются точными, а первое и третье — приближенными.
Упражнения
415. Является ли решением системы уравнений
пара чисел: а) (-2; 1); б) (1; -2)?
416. Решите графически систему уравнений
417. Покажите с помощью графиков, что система уравнений
имеет четыре решения, и найдите их.
Окончание >>>