Функция у = хn (продолжение)

Функция у = хⁿ. § 4. Степенная функция. Корень n-й степени. Алгебра 9 класс. Макарычев

ⁿ (продолжение). Степенная функция. Корень n-й степени. Алгебра 9 класс. Макарычев”>

§ 4. Степенная функция. Корень n-й степени

Функция у = хⁿ (продолжение)

Докажем свойство 4. Доказательство того, что функция возрастает в промежутке [0; +∞), такое же, как для степенной функции с четным показателем.

Докажем, что функция возрастает так же и в промежутке (-∞; 0]. Пусть х₁ и х₂ принадлежат этому промежутку и х2 > х1.

Тогда 0 ≤ -х₂ < -x₁. Так как -х₂ ≥ 0 и -х₁ > 0, то (-x₂)n < (-x₁)n. В силу нечетности числа n заключаем, что Отсюда Значит, функция возрастает и в промежутке (-∞; 0].

Если же x₁ < 0, а х₂ > 0, то очевидно, что Значит, функция возрастает на всей области определения. График функции с возрастанием х поднимается вверх.

Свойство 5 следует из свойств 1—3 и из того, что любое неотрицательное число является значением степенной функции с натуральным показателем при некотором х ≥ 0. График функции пересекает любая прямая у = а.

На рисунке 38 изображены графики функций у = х³ и у = х⁵. На рисунке 39 показано, как выглядит график функции у = хⁿ с нечетным показателем n > 1.

Упражнения

136. Функция задана формулой у = х³⁶. Сравните с нулем значение этой функции при х = -5; 0; 3.

137. Сравните с нулем значение функции у = х⁴⁹ при х = -9; 0; 7.

138. Функция задана формулой ƒ(х) = х²⁰. Сравните:

• а) ƒ(3,7) и ƒ(4,2); б) ƒ(-5,2) и ƒ(-6,5);

  в) ƒ(-7) и ƒ(6); г) ƒ(31) и ƒ(-28).

139. Функция задана формулой g(х) = х³⁵. Сравните:

• а) g(8,9) и g(7,6); б) g(-4,6) и g(-5,7);

  в) g(-10) и g(7); г) g(-63) и g(63).

140. Сравните:

• а) 1,24 и 1,54; б) 0,84 и 0,74; в) 0,94 и 1;

  г) (-3,2)4 и ( 3,4)4; д) 0,35 и 0,85;

141. Сравните:

• а) 5,73 и 5,43; б) (-4,1)3 и (-4,2)3; в) 0,83 и (-1,3)3;

  г) 1,66 и 1,86; д) (-5,3)6 и (-4,2)6; е) 2,16 и 3,16.

142. Проходит ли график функции у = х⁵ через точку А(3; 243)?   В(-3; 243)?   С(5; 3125)?

143. Принадлежит ли графику функции у = х⁷ точка А(2; 128)?   В(-2; -128)?   С(-3; 2187)?

144. Используя калькулятор, найдите с точностью до 0,01 значение функции у = х⁵ при:

• а) х = 0,72;   б) х = 2,6;   в) х = -3,4.

145. Изобразите схематически график функции:

• а) у = х6; б) у = х7;

  в) у = х8; г) у = х9.

146. В каких координатных четвертях расположен график функции:

• а) у = х⁴⁰;   б) у = х¹²³?

147. Пользуясь рисунком 37 или 39, выясните, сколько решений имеет уравнение:

• а) х16 = 2; б) х34 = 0;

  в) х8 = -3; г) х21 = -7.

ⁿ“> <<< К началу          ⁿ (окончание)”>Окончание >>>