Функции

Сведения из курса алгебры 7—8 классов. Алгебра 9 класс. Макарычев

Сведения из курса алгебры 7—8 классов

Функции

33. Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Независимую переменную х иначе называют аргументом, а о зависимой переменной у говорят, что она является функцией этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.

Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

34. Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = kx + b, где х — независимая переменная, k и b — числа. Ее областью определения является множество всех действительных чисел.

Графиком линейной функции является прямая. Число к называют угловым коэффициентом прямой, являющейся графиком функции у = kx + b.

Если k ≠ 0, то график функции у = kx + b пересекает ось х; если k = 0 и b ≠ 0, то прямая — график функции у = kx + b — параллельна оси х; если к = 0 и b = 0, то график функции совпадает с осью х.

35. Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты различны, и параллельны, если их угловые коэффициенты одинаковы.

36. Линейную функцию, задаваемую формулой у = kx при k ≠ 0, называют прямой пропорциональностью.

График прямой пропорциональности есть прямая, проходящая через начало координат. При k > 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, при k < 0 — во второй и четвертой координатных четвертях.

37. Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида , где х — независимая переменная, k — не равное нулю число. Областью определения функции является множество всех действительных чисел, отличных от нуля.

При к > 0 функция принимает отрицательные значения, если х < 0, и положительные значения, если х > 0.

При k < 0 функция принимает положительные значения, если х < 0, и отрицательные значения, если х > 0.

График обратной пропорциональности — гипербола. При k > 0 график расположен в первой и третьей координатных четвертях, при k < 0 — во второй и четвертой координатных четвертях.

38. Областью определения функции у = х² является множество всех действительных чисел. Функция обращается в нуль при х = 0, а при х ≠ 0 принимает положительные значения. График функции у = х² — парабола. Этот график проходит через начало координат и расположен в первой и второй координатных четвертях. Он симметричен относительно оси у.

39. Областью определения функции у = х³ является множество всех действительных чисел. Функция обращается в нуль при х = 0, принимает отрицательные значения, если х < 0, и положительные значения, если х > 0. График функции у = х³ проходит через начало координат и расположен в первой и третьей координатных четвертях. Он симметричен относительно начала координат.

40. Область определения функции у = -√x — множество всех неотрицательных чисел. Функция обращается в нуль при х = 0, при х > 0 функция принимает положительные значения. График функции у = у√х расположен в первой координатной четверти, он представляет собой ветвь параболы.