Разложение квадратного трехчлена на множители (продолжение)
§ 2. Квадратный трехчлен (продолжение). Алгебра 9 класс. Макарычев
§ 2. Квадратный трехчлен
Разложение квадратного трехчлена на множители (продолжение)
Пример 1. Разложим на множители квадратный трехчлен
-
2х2 + 7х – 4.
Решив уравнение 2х2 + 7х – 4 = 0, найдем корни трехчлена:
По теореме о разложении квадратного трехчлена на множители имеем
Полученный результат можно записать иначе, умножив число 2 на двучлен 
Получим
-
2х2 + 7х – 4 = (2х – 1)(х + 4).
Пример 2. Разложим на множители квадратный трехчлен
-
-4x2 + 24х – 36.
Решив уравнение -4х2 + 24x – 36 = 0, найдем корни трехчлена: x1 = х2 = 3.
Значит,
-
-4х2 + 24x – 36 = -4(х – 3)(х – 3),
или иначе
-
-4x2 + 24х – 36 = -4(х – З)2.
Пример 3. Сократим дробь 
Разложим на множители квадратный трехчлен 3х2 – 13х – 10.
Его корни равны 
и 5. Поэтому
Значит,
Упражнения
76. Разложите на множители квадратный трехчлен:
77. Разложите на множители трехчлен:
78. Разложите на множители квадратный трехчлен:
-
а) 2х2 + 12х – 14;
б) -m2 + 5m – 6;в) 3х2 + 5х – 2;
г) 6х2 – 13х + 6.
79. Докажите тождество:
-
а) 10х2 + 19х – 2 = 10(х – 0,1)(х + 2);
б) 0,5(х – 6)(х – 5) = 0,5х2 – 5,5х + 15.
80. Можно ли представить квадратный трехчлен в виде произведения многочленов первой степени:
-
а) -3у2 + Зу + 11;
б) 4b2 – 9b + 7;в) х2 – 7х + 11;
г) 3у2 – 12у + 12?
81. Можно ли разложить на множители квадратный трехчлен, коэффициенты которого — равные, отличные от нуля числа?
82. Покажите, что существует квадратный трехчлен, имеющий корни, коэффициенты которого — натуральные числа вида n, 2n, Зn (расположенные в произвольном порядке). Разложите этот трехчлен на множители.
83. Сократите дробь:
84. Сократите дробь:
85. Найдите значение дроби:
86. Чем различаются графики функций у = х – 4 и 
Повторение
87. Решите уравнение:
88. Разложите на множители многочлен:
-
а) 4х2 – 6х + 2ху – 3у; б) 4а3 + 2b3 – 2а2b – 4аb2.
89. В какой координатной четверти расположена точка пересечения графиков функций ƒ(x) = 0,8х + 2,1 и g(x) = -0,9х + 3?
<<< К началу Окончание >>>