Дополнительные упражнения к параграфу 9 (продолжение)

Глава IV (продолжение). Алгебра 9 класс. Макарычев

Дополнительные упражнения к главе IV

Дополнительные упражнения к параграфу 9 (продолжение)

686. На одной стороне угла от вершины отложены двенадцать равных отрезков и через их концы (кроме вершины угла) проведены параллельные прямые, пересекающие другую сторону угла. Найдите сумму длин всех параллельных отрезков, заключенных между сторонами угла, если длина наименьшего из них равна 3 см.

687. В арифметической прогрессии (а_n):

688. Найдите разность арифметической прогрессии (x_n) и ее первый член, если х₁₀ = 1 и S₁₆ = 4.

689. Найдите сумму:

• а) всех двузначных чисел; б) всех трехзначных чисел.

690. Найдите сумму:

• а) всех натуральных четных чисел, не превосходящих 200;
  
  б) всех натуральных нечетных чисел, не превосходящих 150;
  
  в) всех натуральных чисел, кратных 3, заключенных в промежутке от 100 до 200.

691. Какова сумма натуральных чисел:

• а) меньших 100 и не кратных 3;
  
  б) больших 50, но меньших 150 и не кратных 5?

692. Найдите натуральное число, которое:

• а) в 5 раз меньше суммы предшествующих ему натуральных чисел;
  
  б) равно сумме предшествующих ему натуральных чисел.

693. Члены арифметической прогрессии 2; 5; … с четными номерами заменили противоположными им числами. В результате получили последовательность (x_n). Напишите формулу n-го члена этой последовательности и найдите сумму первых пятидесяти ее членов.

694.Упростите выражение:

895. Найдите:

• а) сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,2; 7,4; … ;
  
  б) сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии —6,5; -6; … .

696. Найдите сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, если S₁₀ = 100 и S₃₀ = 900.

697. Найдите пятидесятый член арифметической прогрессии, если:

• a) S₂₀ = 1000, S₄₀ = 10 000; б) S₅ = 0,5, S₁₅ = -81.

698. Запишите формулу суммы первых л членов последовательности (а_n), если:

• a) а_n = 2n + 1; б) а_n = 3 – n.

699. Является ли последовательность (х_n) арифметической прогрессией, если сумму первых л ее членов можно найти по формуле S_n = n² – 8n? Найдите пятый член этой последовательности.

700. Является ли последовательность (х_n) арифметической прогрессией, если сумма первых л ее членов может быть найдена по формуле:

• а) Sn = -n2 + 3n; б) Sn = 2n2 – 1;

  в) Sn = n2 + 2n – 8; г) Sn = 6n + 5?

<<< К началу          Ответы >>>