Решение систем уравнений второй степени (окончание)

Решение систем уравнений второй степени. § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Алгебра 9 класс. Макарычев. Онлайн учебник

§ 7. Уравнения с двумя переменными и их системы

Решение систем уравнений второй степени (окончание)

439. Решите систему уравнений

сначала графическим способом, а затем аналитическим.

440. Решите систему уравнений графически и аналитически:

441. Решите систему уравнений:

442. Решите систему уравнений:

443. Решите систему уравнений:

444. Не выполняя построения:

• а) определите, пересекает ли парабола у = х² – 8х + 16 прямую 2х – 3у = 0 и если да, то в каких точках;
  
  б) найдите, в каких точках пересекаются окружность (х – 5)² + (у – 4)² = 65 и прямая 3х – у + 6 = 0.

445. Докажите, что прямая х – у = 4 имеет одну общую точку с параболой у = х² – 5х + 5, и найдите координаты этой точки.

446. Докажите, что парабола у = 2х² – 5х + 1 и прямая 2х + у + 3 = О не пересекаются.

447. Решите способом подстановки систему уравнений:

448. Решите систему уравнений, используя способ сложения:

449. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения:

• а) окружности х² + у² = 36 и параболы у = х² + 6;
  
  б) окружностей х² + у² = 16 и (х – 2)² + у² = 36.

450. При каких значениях k парабола у = х² + 1 и прямая y = kx имеют только одну общую точку?

451. Окружность (х – 4)² + (у – 6)² = 25 и прямая у = кх имеют общую точку М(1; 2). Найдите координаты другой общей точки, если такая точка существует.

Упражнения для повторения

452. Построив схематически графики уравнений, выясните, сколько решений имеет система уравнений:

453. Решите неравенство:

• а) 0,2х(х – 1) – х(0,2х + 0,5) < 0,6х - 4;
  б) 1,2х(3 – х) + 0,4х(3х – 1) < х + 1,1.

454. При каких значениях х:

• а) трехчлен -х² – 2х + 168 принимает положительные значения;
  
  б) трехчлен 15х² + х- 2 принимает отрицательные значения;
  
  в) дробь принимает отрицательные значения;
  
  г) дробь принимает положительные значения?

<<< К началу          Ответы >>>