Уравнение с двумя переменными и его график (продолжение)
Уравнение с двумя переменными и его график. § 7. Уравнения с двумя переменными и их системы. Алгебра 9 класс. Макарычев. Онлайн учебник
§ 7. Уравнения с двумя переменными и их системы
Уравнение с двумя переменными и его график (продолжение)
Значит, равенство х2 + у2 = r2 верно тогда и только тогда, когда точка с координатами х и у принадлежит окружности радиуса г с центром в начале координат. Отсюда следует, что графиком уравнения х2 + у2 = r2 является окружность радиуса г с центром в начале координат.
Если каждую точку этой окружности перенести параллельно оси х на а единиц вправо при а > 0 или на -а единиц влево при а < 0 и параллельно оси у на b единиц вверх при b > О или на -b единиц вниз при b < 0, то получим окружность того же радиуса с центром в точке О (а; b) (рис. 61). Уравнение этой окружности примет вид
-
(x – а)2 + (у – b)2 = r2.
Графики уравнений с двумя переменными весьма разнообразны. Некоторые из них изображены на рисунке 62.
Упражнения
395. Является ли пара чисел (-1; 3) решением уравнения:
-
а) х2 – у + 2 = 0;
б) ху + у = 6;в) x2 + у2 = 10;
г) х2 – у2 + 8 = 0?
396. Найдите три каких-нибудь решения уравнения:
-
а) х – 2у = 8;
б) х + 0у= 10;в) х – ху = 12;
г) (х + у)(у — 2) = 0.
397. Определите степень уравнения:
-
а) х + 4ху = 5;
б) х5 + 8х3у3 = 1;в) 8х6 – у2 = 2х4(4х2 – у);
г) (х 2у)2 – х2 = 4у(у – х) + 5х.
398. Докажите, что графиком уравнения х2 – у2 = 0 является пара прямых у = х и у = -х.
399. Постройте график уравнения:
-
а) 3х + 0у = 12;
б) 0х + y = 1;
в) х = 5;
г) y = 1,5;д) (х – 2)(y – 3) = 0;
е) (х + 3)(у + 1) = 0;
ж) |х| = 2;
з) |у| = 3.
400. Составьте уравнение, графиком которого является пара прямых, изображенных на рисунке 63.
<<< К началу Окончание >>>