Целое уравнение и его корни (окончание)
Целое уравнение и его корни. Алгебра 9 класс. Макарычев
§ 5. Уравнения с одной переменной
Целое уравнение и его корни (окончание)
Пример 3. Решим биквадратное уравнение
-
9х4 – 10х2 + 1 = 0.
Введем новую переменную, обозначив х2 через у:
-
х2 = у.
Получим квадратное уравнение с переменной у:
-
9у2 – 10у + 1 = 0.
Решив его, найдем, что
Значит,
Из уравнения 
находим, что
Из уравнения х2 = 1 находим, что
-
х3 = -1, х4 = 1.
Итак, исходное биквадратное уравнение имеет четыре корня:
ЭВАРИСТ ГАЛУА (1811—1832) — французский математик. Заложил основы современной алгебры, ввел ряд фундаментальных ее понятий. Нашел необходимое и достаточное условие, которому удовлетворяет алгебраическое уравнение, разрешимое в радикалах.
Упражнения
265. Какова степень уравнения:
266. Решите уравнение:
267. Решите уравнение:
268. Докажите, что уравнение 5х6 + 6х4 + х2 + 4 = 0 не имеет корней.
269. Может ли отрицательное число быть корнем уравнения 12х5 + 7х3 + 11х – 3 = 121?
270. Если ребро куба увеличить на 3 см, то его объем увеличится на 513 см3. Чему равно ребро куба?
271. Первое число на 5 больше второго, а его куб на 3185 больше куба второго. Найдите эти числа.
-
а) у3 – 6у = 0;
б) 6х4 + 3,6х2 = 0;
в) х3 + 3х = 3,5х2;
г) х3 – 0,1х = 0,3х2;д) 9х3 – 18х2 – х + 2 = 0;
е) у4 – у3 – 16у2 + 16у = 0;
ж) р3 – р2 = р – 1;
з) х4 – х2 = 3х3 – 3х.
273. Решите уравнение:
-
а) 0,7х4 – х3 = 0;
б) 0,5х3 – 72х = 0;
в) х3 + 4х = 5х2;г) 3х3 – х2 + 18х – 6 = 0;
д) 2х4 – 18х2 = 5х3 – 45х;
е) 3у2 – 2у = 2у3 – 3.
274. Решите уравнение:
-
а) х3 + 7х2 -6 = 0; б) х3 + 4х2 – 5 = 0.
275. Найдите координаты точек пересечения графика функции у = х3 – 6х2 + 11х – 6 с осями координат.
276. Решите уравнение, используя введение новой переменной:
-
а) (2х2 + 3)2 – 12(2х2 + 3) + 11 = 0;
б) (t2 – 2t)2 – 3 = 2(t2 – 2t);
в) (x2 + x – 1)(x2 + x + 2) = 40;
г) (2x2 + x – 1)(2x2 + x – 4) + 2 = 0.
277. Решите уравнение:
-
а) (x2 + 3)2 – 11(x2 + 3) + 28 = 0;
б) (x2 – 4x)2 + 9(x2 – 4x) + 20 = 0;
в) (x2 + x)(x2 + x – 5) = 84.
278. Решите биквадратное уравнение:
-
а) x4 – 5x2 – 36 = 0;
б) y4 – 6y2 + 8 = 0;
в) t4 + 10t2 + 25 = 0;г) 4x4 – 5x2 +1 = 0;
д) 9x4 – 9x2 + 2 = 0;
e) 16y4 – 8y2 + 1 = 0.
279. Найдите корни биквадратного уравнения:
-
а) х4 – 25х2 + 144 = 0;
б) у4 + 14у2 + 48 = 0;
в) х4 – 4х2 + 4 = 0;г) t4 – 2t2 -3 = 0;
д) 2х4 – 9х2 + 4 = 0;
е) 5у4 – bу2 + 2 = 0.
<<< К началу Ответы >>>