К параграфу 2
К параграфу 2. Дополнительные упражнения к главе I. Алгебра 9 класс. Макарычев. Ответы
Дополнительные упражнения к главе I
К параграфу 2
214. Найдите корни квадратного трехчлена:
215. Составьте какой-нибудь квадратный трехчлен, корнями которого являются числа:
-
а) -7 и 2; б) 3 – √2 и 3 + √2.
216. При каком значении р выражение 2рх2 – 2х – 2р – 3 становится квадратным трехчленом, одним из корней которого является число нуль? Найдите другой корень.
217. Докажите, что квадратный трехчлен имеет корни, и найдите их сумму и произведение:
218. Найдите трехчлен вида х2 + рх + q, корнями которого являются не равные нулю числа р и q.
219. Пусть α и β — корни трехчлена х2 + рх + q, причем αβ = 4 и √α + √β = 3. Чему равны α и β?
220. Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена:
-
а) 2x2 – 3x + 7;
б) -3x2 + 4х – 1;в) 5x2 – 3x;
г) -4x2 + 8x.
221. Докажите, что квадратный трехчлен:
-
а) -x2 + 20л; – 103 не принимает положительных значений;
б) х2 – 16х + 65 не принимает отрицательных значений.
222. Найдите наибольшее или наименьшее значение квадратного трехчлена:
-
а) 3x2 – 4x + 5; б) -3x2 + 12x.
223. Сумма положительных чисел а и b равна 40. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?
224. Разложите на множители квадратный трехчлен:
225. Зная, что m — целое число, найдите целые корни трехчлена mх2 + (m – 3)x – 3.
226. Зная, что коэффициенты квадратного трехчлена (n – 3)х2 + (n + 1)х + 9 – 2n — натуральные числа, найдите этот трехчлен.
227. Сократите дробь:
228. Выполните действие:
Ответы
-
214. а) -6; 2;
216. При р = -1,5;
218. х2 + х – 2.
219. α = 1, β = 4 или α = 4, β = 1.
222. а)
б) 12. 223. При а = b = 20.
225. -1 и 1, или -1 и 3, или -1 и -3, или -1 и -1.
226. х2 + 5х + 1.
227.
228.
