Умножение дробей. Возведение дроби в степень
Умножение дробей. Возведение дроби в степень. § 3. Произведение и частное дробей. Алгебра 8 класс. Макарычев
§ 3. Произведение и частное дробей
Умножение дробей. Возведение дроби в степень
При умножении обыкновенных дробей перемножают отдельно их числители и их знаменатели и первое произведение записывают в числителе, а второе — в знаменателе дроби. Например:
Таким же образом перемножают любые рациональные дроби:
где а, b, с и d — некоторые многочлены, причём b и d — ненулевые многочлены.
| Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем дроби. |
Пример 1. Умножим дробь 
на дробь 
Воспользуемся правилом умножения дробей:
Пример 2. Умножим дробь 
на дробь 
Имеем 
Пример 3. Представим произведение 
в виде рациональной дроби.
Имеем 
Пример 4. Умножим дробь 
на многочлен х2 – а2.
При умножении дроби на многочлен этот многочлен записывают в виде дроби со знаменателем 1 и затем применяют правило умножения дробей:
Правило умножения дробей распространяется на произведение трёх и более рациональных дробей. Например:
Выясним теперь, как выполняется возведение рациональной дроби в степень.
Рассмотрим выражение 
являющееся n-й степенью рациональной дроби 
и докажем, что
По определению степени имеем
Применяя правило умножения рациональных дробей и определение степени, получим
Следовательно, 
| Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй — в знаменателе дроби. |
Пример 5. Возведём дробь 
в третью степень.
Воспользуемся правилом возведения в степень:
Продолжение >>>