Решение неравенств с одной переменной (продолжение)

Решение неравенств с одной переменной. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Алгебра 8 класс. Онлайн учебник. Макарычев

§ 11. Неравенства с одной переменной и их системы

Решение неравенств с одной переменной (продолжение)

Пример 3. Решим неравенство

Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на 6. Получим

Отсюда

• -x < 12,
  x > -12.

Ответ: (-12; +∞).

В приведённых примерах мы получали линейные неравенства, в которых коэффициент при переменной не равен нулю. Может случиться, что при решении неравенства мы придём к линейному неравенству вида 0 • х > b или 0 • х < b. Неравенство такого вида, а значит, и соответствующее исходное неравенство либо не имеют решений, либо их решением является любое число.

Пример 4. Решим неравенство

• 2(х + 8) – 5х < 4 - 3х.

Имеем

• 2х + 16 – 5х < 4 - 3х,
  2х – 5х + 3х < 4 - 16.

Приведём подобные члены в левой части неравенства и запишем результат в виде 0 • х:

• 0 • х < -12.

Полученное неравенство не имеет решений, так как при любом значении х оно обращается в числовое неравенство 0 < -12, не являющееся верным. Значит, не имеет решений и равносильное ему заданное неравенство.

Ответ: решений нет.

Упражнения

833. Является ли решением неравенства 5у > 2 (у – 1) + 6 значение у, равное:

• а) 8; б) -2; в) 1,5; г) 2?

834. Укажите два каких-либо решения неравенства 2х < х + 7.

835. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

• а) х + 8 > 0; б) х – 7 < 0;

  в) х + 1,5 ≤ 0; г) х – 0,4 ≥ 0.

836. Решите неравенство:

837. Решите неравенство и изобразите множество его решений координатной прямой:

837. Решите неравенство 5x +1 > 11. Укажите три каких-нибудь решения этого неравенства.

838. Решите неравенство 3х – 2 < 6. Является ли решением этого неравенства число:

840. Решите неравенство:

• а) 7x – 2,4 < 0,4; б) 1 – 5у > 3; в) 2x – 17 ≥ -27; г) 2 – 3а ≤ 1;

  д) 17 – х > 10 – 6х; е) 30 + 5x ≤ 18 – 7x; ж) 64 – 6у ≥ 1 – у; з) 8 + 5у ≤ 21 + 6у.

841. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

• а) 11x – 2 < 9; б) 2 – 3у > -4; в) 17 – х ≤ 11; г) 2 – 12х > -1;

  д) 3у – 1 > -1 + 6у; е) 0,2x – 2 < 7 - 0,8x; ж) 6b – 1 < 12 + 7b; з) 16x – 34 > х + 1.

842. а) При каких значениях х двучлен 2х – 1 принимает положительные значения?

б) При каких значениях у двучлен 21 – 3у принимает отрицательные значения?

в) При каких значениях с двучлен 5 – 3с принимает значения, большие 80?

843. а) При каких значениях а значения двучлена 2а – 1 меньше значений двучлена 7 – 1,2а?

б) При каких значениях р значения двучлена 1,5р – 1 больше значений двучлена 1 + 1,1р?

844. Решите неравенство:

• а) 5(х – 1) + 7 ≤ 1 – 3(х + 2); б) 4 (а + 8) – 7 (а – 1) < 12; в) 4(b – 1,5) – 1,2 ≥ 6b – 1; г) 1,7 – 3(1 – m) ≤ -(m – 1,9);

  д) 4х > 12(3х – 1) – 16(х + 1); е) а + 2 < 5(2а + 8) + 13(4 - а); ж) 6у – (у + 8) – 3(2 – у) ≤ 2.

845. Решите неравенство:

• а) 4(2 – 3x) – (5 – x) > 11 – х;
  
  б) 2(3 – z) – 3(2 + z) ≤ z;
  
  в) 1 > 1,5(4 – 2а) + 0,5(2 – 6а);
  
  г) 2,5(2 – у) – 1,5(y – 4) ≤ 3 – у;
  
  д) х – 2 ≥ 4,7 (х – 2) – 2,7 (х – 1);
  
  е) 3,2(а – 6) – 1,2а ≤ 3(а – 8).

846. Решите неравенство и покажите на координатной прямой множество его решений:

• а) а(а – 4) – а2 > 12 – 6а; б) (2х – 1)2х – bх < 4х2 – х;

  в) 5y2 – 5y(у + 4) ≥ 100; г) 6а (а – 1) – 2а (3а – 2) < 6.

847. Решите неравенство:

• а) 0,2x² – 0,2(х – 6)(х + 6) > 3,6x;
  
  б) (2x – 5)2 – 0,5x < (2x - 1)(2x + 1) - 15;
  в) (12x – 1)(3x + 1) < 1 + (6х + 2)²;
  
  г) (4у – 1)² > (2у + 3)(8у – 1).

<<< К началу          Окончание >>>