Числовые промежутки (продолжение)
. § 11. Неравенства с одной переменной и их системы. Алгебра 8 класс. Онлайн учебник. Макарычев
§ 11. Неравенства с одной переменной и их системы
Числовые промежутки (продолжение)
Пример 1. Найдём пересечение и объединение числовых промежутков [1; 5] и [3; 7] (рис. 37).
Имеем
-
[1; 5] ∩ [3; 7] = [3; 5];
[1; 5] ∪ [3; 7] = [1; 7].
Пример 2. Найдём пересечение и объединение числовых промежутков [-4; +∞) и [3; +∞) (рис. 38).
Имеем
-
[-4; +∞) ∩ [3; +∞) = [3; +∞);
[-4; +∞) ∪ [3; +∞) = [-4; +∞).
Заметим, что если числовые промежутки не имеют общих элементов, то их пересечением является пустое множество. Например,
-
[1; 4] ∩ [7; +∞) = ∅ (рис. 39).
-
Следует иметь также в виду, что объединение числовых промежутков не всегда представляет собой числовой промежуток. Например, множество [0; 4] ∪ [6; 10] не является числовым промежутком (рис. 40).
Упражнения
812. Изобразите на координатной прямой промежуток и назовите его:
813. Назовите промежутки, изображённые на рисунке 41, и обозначьте их.
814. Изобразите на координатной прямой промежуток и назовите его:
-
а) (3; 7);
б) (1; 6];
в) (-∞; 5);г) [12; +∞);
д) (-∞; 3];
е) (15; +∞).
815. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенству:
-
а) х ≥ -2;
б) х ≤ 3;
в) х > 8;г) х < -5;
д) х > 0,3;
е) х ≤ -8,1.
816. Изобразите на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих двойному неравенству:
817. а) Принадлежит ли интервалу (-4; 6,5) число: -3; -5; 5; 6,5; -3,9; -4,1?
б) Принадлежит ли отрезку [-8; -5] число: -9; -8; -5,5; -5; -6; -7,5?
818. Какие из чисел -1,6; -1,5; -1; 0; 3; 5,1; 6,5 принадлежат промежутку:
-
а) [-1,5; 6,5]; б) (3; +∞); в) (-∞; -1]?
819. Принадлежит ли интервалу (1,5; 2,4) число:
-
a) √2; б) √3; в) √5; г) √6?
820. Укажите все дроби вида где а ∈ N, принадлежащие промежутку
821. Какие целые числа принадлежат промежутку:
-
а) (-4; 3); б) [-3; 5]?
<<< К началу Окончание >>>