Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. § 7. Применение свойств арифметического квадратного корня. Алгебра 8 класс. Макарычев
§ 7. Применение свойств арифметического квадратного корня
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
Мы рассмотрели ряд преобразований выражений, содержащих квадратные корни. К ним относятся преобразования корней из произведения, дроби и степени, умножение и деление корней, вынесение множителя за знак корня, внесение множителя под знак корня. Рассмотрим другие примеры преобразований выражений, содержащих квадратные корни.
Пример 1. Упростим выражение 
Вынесем за знак корня в выражении 
число 2, а в выражении 
число 3. Получим
Заменив сумму 
выражением 
мы выполнили приведение подобных слагаемых. Запись можно вести короче, не выписывая промежуточный результат.
Пример 2. Сократим дробь 
Так как 3 = (√3)2, то числитель данной дроби можно представить в виде разности квадратов двух выражений. Поэтому
Пример 3. Преобразуем дробь 
так, чтобы знаменатель не содержал квадратного корня.
Умножив числитель и знаменатель дроби на √2, получим
Мы заменили дробь тождественно равной дробью 
не содержащей в знаменателе знака корня. В таких случаях говорят, что мы освободились от иррациональности в знаменателе дроби.
Пример 4. Найдём с помощью калькулятора приближённое значение выражения 
двумя знаками после запятой.
Вычисления будут проще, если предварительно освободиться от иррациональности в знаменателе дроби. Для этого умножим числитель и знаменатель данной дроби на сумму √6 + 1. Получим
Проведя вычисления, найдём, что
Упражнения
421. Упростите выражение:
422. Упростите выражение:
Продолжение >>>