Иррациональные числа (окончание)
Иррациональные числа. § 4. Действительные числа. Алгебра 8 класс. Макарычев. Онлайн учебник
§ 4. Действительные числа
Иррациональные числа (окончание)
Действительные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить (при условии, что делитель отличен от нуля), причём действия над действительными числами обладают теми же свойствами, что и действия над рациональными числами. При выполнении действий над действительными числами в практических задачах их заменяют приближёнными значениями. Повышая точность, с которой берутся приближённые значения, получают более точное значение результата.
Пример 4. Найдём приближённое значение суммы чисел а и b, где b = 1,7132… .
Возьмём приближённые значения слагаемых с точностью до 0,1: а ≈ 0,3, b ≈ 1,7. Получим:
-
а + b ≈ 0,3 + 1,7 = 2,0.
Если взять приближённые значения слагаемых с точностью до 0,01, т. е. а ≈ 0,33 и b ≈ 1,71, то получим:
-
а + b ≈ 0,33 + 1,71 = 2,04.
Пример 5. Найдём длину окружности, радиус r которой равен 5 м.
Длина окружности l вычисляется по формуле l = 2πr. Взяв π ≈ 3,14, получим
-
l ≈ 2 • 3,14 • 5= 31,4 (м).
Упражнения
276. Приведите пример:
-
а) рационального числа;
б) иррационального числа.
277. Верно ли, что:
-
а) каждое рациональное число является действительным;
б) каждое действительное число является рациональным;
в) каждое иррациональное число является действительным;
г) каждое действительное число является иррациональным?
278. Среди чисел 0; 0,25; -2,(3); 0,818118111… (число единиц, разделяющих восьмёрки, каждый раз увеличивается на одну); 4,2(51); 217; π укажите рациональные и иррациональные.
279. Верно ли, что:
-
а) 7,16 ∈ N; 7,16 ∈ Z; 7,16 ∈ Q; 7,16 ∈ R;
б) 409 ∈ N; 409 ∈ Z; 409 ∈ Q; 409 ∈ R;
в) π ∈ N; π ∈ Z; π ∈ Q; π ∈ R?
280. Сравните:
-
а) 7,653… и 7,563…;
б) 0,123… и 0,114…;в) -48,075… и -48,275…;
г) -1,444… и -1,456… .
КАРЛ ВЕЙЕРШТРАСС (1815—1897) — немецкий математик, почётный член Петербургской академии наук. Имеет многочисленные труды по математическому анализу и другим разделам математики. С его именем связано построение теории действительных чисел на основе десятичных дробей.
281. Какое из чисел больше:
282. Сравните числа:
283. Найдите расстояние между точками М и К координатной прямой, если:
<<< К началу Ответы >>>