§ 19. Степень с нулевым показателем Алгебра 7 класс Мордкович
Степень с нулевым показателем. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Алгебра 7 класс. Мордкович. Онлайн учебник
Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства
В предыдущих параграфах мы с вами научились вычислять значение степени с любым натуральным показателем. Например:
-
0.21 = 0,2; З2 = 3 • 3 = 9; 43 = 4 • 4 • 4 = 64;
14 = 1 • 1 • 1 • 1 = 1; (-2)5 = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) • (-2) = -32;
06 = 0 • 0 • 0 • 0 • 0 • 0 = 0 и т. д.
В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдёт позднее, в старших классах, а пока мы сделаем лишь один скромный шаг в этом направлении: введём понятие степени с нулевым показателем, т. е. выясним, какой смысл придаётся в математике символу а0. А ведь этот символ «напрашивается». Смотрите: 25 : 23 = 25 – 3 = 22, 38 : 3 = 38 – 1 = 37. Почему бы не написать 54 : 54 = 54 – 4 = 50?
До сих пор всё было хорошо: а3 — это значит число а умножить само на себя 3 раза, а10 — это значит число а умножить само на себя 10 раз, а1 — это просто а. А что такое а0? Ведь нельзя же, в самом деле, умножить число а само на себя 0 раз!
Хотелось бы, чтобы для а0 выполнялись привычные правила, например, чтобы при вычислении а3 • а0 показатели складывались: а3 • а° = а3 + 0. Но 3 + 0 = 3. Что же получается? Получается, что а3 • а0 = а3. Значит, а0 = а3 : а3 = 1 (при этом нужно ввести естественное ограничение: а ≠ 0). Проведённое рассуждение как- то мотивирует следующее определение.
Определение. Если а ≠ 0, то а0 = 1.
Например, (5,7)0 = 1; (-3)0 = 1; (2n)0 = 1 и т. д. Однако учтите, что символ 0° считается в математике не имеющим смысла.
-
Вопросы для самопроверки
1. Сформулируйте определение степени с нулевым показателем.
2. Сравните: (987 654 321)0 и 0987 654 321.
3. Как вы думаете, можно ли отрицательное число возвести в нулевую степень?
4. Как вы думаете, почему запись 00 считается в математике лишённой смысла?