§ 16. Таблица основных степеней Алгебра 7 класс Мордкович
§ 16. Таблица основных степеней. Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства. Алгебра 7 класс. Мордкович. Онлайн учебник
Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства
Вы знаете таблицу умножения, в неё включены произведения любых двух однозначных чисел (3 • 5, 4 • 7 и т. д.), этой таблицей вы постоянно пользуетесь при вычислениях. На практике полезна и таблица степеней простых однозначных чисел (в пределах тысячи). Составим её.
21 = 2 |
31 = 3 |
51 = 5 |
71 = 7 |
С помощью этой таблицы можно находить и степени составных чисел (поэтому такие степени в таблицу обычно не включают). Например:
93 = 9 • 9 • 9 = (3 • 3)(3 • 3)(3 • 3) = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 36 = 729.
Пример 1. Известно, что 2n = 128, 3k = 243. Что больше: n или k?
Р е ш е н и е. По таблице находим, что 128 = 27, значит, n = 7. По таблице также находим, что 243 = 35, значит, k = 5. Так как 7 > 5, то n > k.
О т в е т: n > k.
1n = 1 для любого n; |
Кстати, используя формулу чётного числа n = 2k и формулу нечётного числа п = 2k – 1, можем записать, что
(-1)2k – 1; (-1)2k – 1 = -1. |
А теперь выберем в качестве основания степени число 10:
-
101 = 10, 102 = 100, 103 = 1000.
Обратите внимание: каков показатель, столько нулей надо записать после цифры 1.
Вообще
Например, 106 = 1 000 000, 100 000 = 105.
Пример 2. Найти значение выражения
при а = -1, b = 0, с = 1.
Р е ш е н и е.
В заключение данного параграфа ещё раз отметим, что математики всегда стремятся к краткости записей, чёткости рассуждений. Поэтому, введя новое понятие, они начинают изучать его свойства, а затем применяют эти свойства на практике.
О разных свойствах степени с натуральным показателем поговорим в следующем параграфе, а пока, забегая вперёд, заметим, что если бы одно из таких свойств мы уже знали, то не вычисляли бы так долго 93, как это было сделано выше. Мы бы записали так:
-
93 = (32)3 = 36 = 729.
Видите, запись в два раза короче. А почему это так, узнаете в § 17.
-
Вопросы для самопроверки
1. Чему равно значение выражения (-1)2012? (-1)2013?
2. Сколько нулей содержится в записи числа 102012?
3. Что больше: 01000 или 110?