§ 12. Метод подстановки (окончание)
Метод подстановки. Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Алгебра 7 класс. Онлайн учебник. Мордкович
Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
§ 12. Метод подстановки (окончание)
Пример 1. Решить систему уравнений:
Р е ш е н и е. 1) Из первого уравнения системы получаем
-
у = 3х – 5.
2) Подставим найденное выражение вместо у во второе уравнение системы:
-
2х + (3х – 5) – 7 = 0.
3) Решим полученное уравнение:
-
2х + 3х – 5 – 7 = 0;
5х – 12 = 0;
5х = 12;
4) Подставим найденное значение х в формулу у = 3х – 5:
5) Пара т. е. х = 2,4, у = 2,2, — единственное решение заданной системы.
О т в е т: (2,4; 2,2).
Вы узнали эту систему? Мы с ней встретились в предыдущем параграфе (система (5)), пробовали решить её графическим методом, и у нас ничего не получилось. Зато метод подстановки нас выручил. Он активно применяется и в более сложных системах уравнений, не обязательно линейных; о таких системах речь впереди — в старших классах. Этот метод, быть может, не всегда эффективен (т. е. не всегда быстро приводит к цели), но достаточно надёжен.
Пример 2. Решить систему уравнений:
Р е ш е н е. 1) Выразим х через у из второго уравнения:
-
x = 11 – 12 у.
2) Подставим найденное выражение вместо х в первое уравнение системы:
-
5(11 – 12у) – 3у + 8 = 0.
3) Решим полученное уравнение:
-
55 – 60у – 3у + 8 = 0;
63 – 63у = 0;
63у = 63;
y = 1.
4) Подставим найденное значение у в формулу х = 11 – 12у:
-
х = 11 – 12 • 1 = -1.
5) Пара х = -1, у = 1 — единственное решение заданной системы.
О т в е т: (-1; 1).
-
Вопросы для самопроверки
1. Расскажите, в чём суть метода подстановки при решении системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
2. Опишите алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки на примере решения системы
<<< К началу